Simplex 의 정의와 설명

Simplex 란?

이미지 출처: https://en.wikipedia.org/wiki/Simplex

Simplex 의 뜻이 무엇인지 생각해본다.

Simplex 가 무엇인지 어떤 교수에게 물었을때, 당신은 "'그냥 삼각형" 이라고 생각한다는 대답을 들었다. 덧붙여서 Simplex 의 확률론적 해석은 "space of all probabilities distributions with support N" 라는 말과 함께.

위키피디아의 설명은

a simplex (plural: simplexes or simplices) is a generalization of the notion of a triangle or tetrahedron to arbitrary dimensions.

이라고 되어 있는데 내 생각에 이는 "삼각형으로 구성되는 다면체의 일반적인 관념" 정도로 해석이 된다.

Simplex 의 예가 다음과 같이 나오는데,

● a 0-simplex is a point

● a 1-simplex is a line segment

● a 2-simplex is a triangle

● a 3-simplex is a tetrahedron

● a 4-simplex is a 5-cell

여기서 5-cell 은 pentachoron 을 의미한다. pentachoron 은 정사면체를 4차원으로 확장한 4차원 정다포체이다.

이를 조금 더 확장해서 서술하면 k-simplex 라는걸 independent 한 k 개의 column vector 로 표현할 수 있는 도형(혹은 다면체 혹은 공간) 이라고 생각한다.

말로 풀어서 쓰면 "주어진 N 차원의 공간을 점유할 수 있는 최소한의 형태" 정도?