Unimodal fucntion 의 정의와 설명

이 글은 제가 공부한 내용을 정리하는 글입니다. 잘못된 내용이 있을 수 있으며, 잘못된 내용을 찾으셨다면 리플로 알려주시길 부탁드립니다. 감사합니다.

Numerical Optimization, 즉 수치최적화를 공부하고 그 내용을 정리하고자 합니다.

Unimodal function 에 대한 이해를 해야 앞으로 정리할 Optimization algorithm(최적화 알고리즘) 을 이해할 수 있습니다.

위키백과의 히스토그램 항목에서 Uninodal 이 한국어로 무슨 뜻인지 찾아볼 수 있었습니다. 위키백과에 따르면 Unimodal 은 단봉 혹은 단봉형이라는 단어로 번역할 수 있습니다. 그렇다면 Unimodal function 은 단봉함수 혹은 단봉형함수로 번역 될 것입니다.

(히스토그램 위키 백과 링크)

그래프를 사용해서 Unimodal function 을 표현하면 다음 그림과 같습니다.

출처: Real-Time Model-Free Minimum-Seeking Autotuning Method for Unmanned Aerial Vehicle Controllers Based on Fibonacci-Search Algorithm.

그래프를 보면 모든 그래프가 특정 지점을 기준으로 단조감소(Monotonic decrease) 하는 구간과 단조증가(Monotonic increase)하는 구간으로 양분됩니다.

이를 수학적으로 기술하면 다음과 같은데,

저는 처음 Convex function 비슷한 그래프와 함께 쓰여있는 설명을 먼저 읽고 이게 도대체 Convex function 과 뭐가 다른데? 라는 의문이 들었던 적이 있었습니다. 위 그래프들에서도 세번째를 제외하면 얼핏 보기에 Convex function 처럼 보일 수도 있습니다.

이해를 돕기 위해 아래에 f(x) = log(x) 그래프를 가져왔습니다.