f' 이 불연속일 경우, 도함수가 불연속일 경우의 최적화

이 글은 제가 공부한 내용을 정리하는 글입니다. 잘못된 내용이 있을 수 있으며, 잘못된 내용을 찾으셨다면 리플로 알려주시길 부탁드립니다. 감사합니다.

Numerical Optimization, 즉 수치최적화를 공부하고 그 내용을 정리하고자 합니다.

Numerical Optimization, 즉 수치최적화를 공부하고 그 내용을 정리하고자 합니다.

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이전 글에서 x* 가 불연속점이 아니고, f(x) 가 Nbh(x*) 에서 두번 미분가능하다면 x* 가 local minimum 이 되기 위한 필요조건과 충분조건을 확인했습니다.

범위를 확장시켜, f(x) 가 x* 에서 연속이지만, f' 에서 불연속인 경우를 생각해보겠습니다.

위 그래프의 경우, x = 0 에서 함수는 연속이지만 미분을 불가능합니다. 이런 경우는 x = 0 의 우측 Nbh(0) 은 f'(x) > 0 이고, 좌측 Nbh(0) 은 f'(x) < 0 일겁니다.

위 그래프 같은 경우 그래프 위의 검은 점이 α 라고 하였을 때, x = α 의 우측 Nbh(α) 는 f'(α) > 0 이고, 좌측 Nbh(α) 또한 f'(α) > 0 입니다.

연속이지만 도함수가 불연속인 지점에 대한 local optimum 의 충분 조건은 다음과 같이 정리할 수 있습니다.

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