Mean value theorem 설명(평균값 정리 설명)

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평균값 정리 Mean value theorem 는 많은 수학 증명에 사용됩니다.

평균값 정리는 "구간 안에 정의된 함수가 연속이고 미분일때 평균 변화율과 같은 순간 변화율을 갖는다" 는 정리입니다. 그림으로 이해하는 것이 가장 빠릅니다.

이미지 출처: https://en.wikipedia.org/wiki/Mean_value_theorem

그래프를 보면 함수 f(x) 가 [a, b] 에 정의되어 있습니다. 이 함수는 연속이고 미분가능합니다. 구간의 평균 변화율은 주황색 Secant line 과 같습니다. 함수는 c 에서의 순간 변화율이 평균 변화율과 같은 모습을 보입니다.

이를 간단한 수식으로 표현하면 다음과 같습니다.